Авторегрессионая модель динамики рыночной конъюнктуры

Конъюнктура рынка ценных бумаг характеризуется целым рядом количественных показателей, среди них максимальная (за сессию) цена спроса по каждому виду бумаг, минимальная цена предложения, средневзвешенная цена сделок и другие. В этом ряду особая роль отводится цене последней сделки по результатам торгового дня или цене закрытия. Именно цена закрытия (ЦЗ) кладётся в основу расчета текущего курса ценных бумаг на большинстве валютно-фондовых бирж. Поэтому и планирование биржевой игры основывается, главным образом, на данном конъюнктурном показателе.

Рассмотрим любой конкретный вид ценных бумаг. Например, это могут быть акции какого-либо предприятия, его долговые обязательства или контракты. Обозначим для них ЦЗ по результатам рабочего дня биржи как c(t), где t =1,2,…-- дискретное время или порядковый номер торговой сессии в ряду других, предшествующих ей сессий. Тогда конечная разность первого порядка x(t)=c(t)-c(t-1) будет характеризовать приращение курсовой цены в процессе осуществляемых торгов. При x(t)>0 говорят о росте курса соответствующей ценной бумаги, при x(t)<0 -- о его падении. Наилучшим планом игры в первом случае является, очевидно, покупка ценных бумаг в начале и продажа в конце сессии. Напротив, при снижении цен сначала должна производиться продажа данных акций. При этом важное значение имеет и последующая динамика рынка в моменты t + 1, t + 2,…, t + k, где k – длина интервала анализа.

К сожалению, в большинстве ситуаций значение приращения x(t) игроку заранее не известно и может быть точно определено только по факту завершившихся торгов. А сам механизм формирования курсовой цены подвержен действию множества случайных факторов и поэтому требует специального изучения в каждом конкретном случае. Чаще всего здесь применяется статистический подход [1], основанный на результатах ретроспективных наблюдений. Рассматривая величину приращения ЦЗ x(t) в последовательные моменты времени t=1,2, ., т.е. переходя к понятию временного ряда данных x(1), .,x(n), где n -- объём наблюдений, будем иметь исчерпывающую характеристику динамики курса ценных бумаг для любого текущего момента t=n:

c(n)=c(n-1)+x(n), n=1,2,…

Для игрока, планирующего свои действия на будущую (n+1)-ю сессию решающее значение имеет прогноз приращения курсовой цены на момент t=n+1. Обозначим его как . Основываясь на таком прогнозе, игрок может заблаговременно оценить и саму цену закрытия для предстоящей торговой сессии:

. (1)

Очевидно, что точность такой оценки зависит, главным образом, от метода получения прогноза . В рамках статистического подхода наибольший интерес вызывают оптимальные методы с минимальной дисперсией ошибки прогнозирования [2]. Для этих методов в общем случае будем иметь , где q – порядок применяемой оценки. Конкретный вид и параметры функционала F{×} определяют здесь, как говорят, математическую модель анализируемого временного ряда. Подбор и строгое обоснование последней являются важным исходным звеном любого метода статистического прогнозирования. При этом чаще всего предпочтение отдают моделям линейного вида. Во-первых, во многих случаях линейные динамические модели в достаточной степени адекватно отражают существующую корреляционную связь между последовательными наблюдениями x(t) [6] и, во-вторых, именно для них разработан наиболее эффективный математический аппарат синтеза и анализа [2,3].

Для линейной модели наблюдений общего вида можно записать [1]

, (2)

где – вектор коэффициентов или параметров модели q-го порядка. Представленное выражение определяет прогноз приращения курса ценной бумаги на будущую (n+1)-ю сессию или один шаг в будущее в отсчёте от текущего момента времени t=n. При прогнозировании этого же курса на произвольное число шагов k³1 из выражения (2) по индукции при k=1,2 . получаем

. (3)

Последняя зависимость охватывает расчетную формулу (2) как частный случай при равенстве k=1. С точки зрения игрока она определяет ближайшую (краткосрочную) перспективу поведения рынка ценных бумаг или его динамику на несколько торговых сессий в будущее и является основным инструментом для планирования биржевой игры. Свой план покупок и продаж на (n+1)-ю сессию игрок обязан соотносить с характером указанной зависимости: при ожидаемом спаде цен в моменты t=n+2, n+3 и т.д. он должен завершать планируемые им действия продажей, в противном случае–покупкой ценных бумаг [4]. Иначе резко возрастает риск, и снижается в итоге доходность.

В теории статистических методов выражения (2) и (3) в совокупности обычно связывают с линейной стохастической моделью временного ряда данных типа “авторегрессия” [5]