Применение методики стресс-тестирования как инструмента моделирования кризисных ситуаций

где - транспонированная транзитная матрица, соответствующая k-му интервалу Δt (см. (3.20)). При этом полученную матрицу вероятностей можно использовать в выражении (3.19) для расчета потерь капитала за весь период кризиса. Однако, как отмечалось выше, эта оценка является менее точной, чем при многоступенчатом подходе (см. п. 1.3).

Покажем теперь, что полученное аналитическое выражение (3.29) - (3.32) для матрицы вероятностей переходов обладает всеми свойствами транзитной стресс-матрицы, которые были перечислены в п. 2.1.

1. Соотношения (3.29) - (3.32) выражаются через показатели кредитного риска (категория качества кредита и соответствующая норма резервирования), которые определяют возможность ухудшения состояния кредита, т. е. возможность (вероятность) перехода кредита в более низкие категории качества.

Данные соотношения описывают только прямые переходы кредитов: из более высокой категории качества i в более низкую категорию качества j (). Считаем, что обратные переходы (i > j), ввиду их малой вероятности, отсутствуют, т.е. считаем вероятность таких переходов равной нулю. При этом модельная матрица вероятностей (3.29)-(3.32) является треугольной (см. (3.26)).

2. В соответствии с Положением Банка России № 254-П первой категории качества кредитов соответствует норма резервирования, равная нулю (см. таблицу 3.1). В рамках нашего подхода это означает, что кредиты, находящиеся в этой категории качества, являются безрисковыми даже в период кризиса, т.е. переходов из этой категории в другие не происходит. Это видно также из формул (3.29)-(3.32).

Чтобы учесть возможность переходов кредитов из первой категории качества в другие, скорректируем значение нормы резервирования Nl следующим образом. Будем считать, что Nl, подобно нормам резервирования, соответствующим другим категориям качества, также изменяется внутри диапазона, а именно: от нижней границы 0% до верхней - 1%.

Теперь можно показать, что формулы (3.29)-(3.32) удовлетворяют также свойству 2 транзитной матрицы. Действительно, соотношение (3.21) легко получается из (3.29), поскольку для соответствующих норм резервирования выполняется соотношение: Nj+k > Nj. А соотношение (3.23) выполняется в связи с тем, что выражение для вероятности "короткого" перехода содержит меньше членов в знаменателе:

3. Свойство 3 матрицы вероятностей переходов (см. (3.24)), как легко видеть, удовлетворяется, если рассмотреть изменение объема кредитов в пятой категории качества в течение любого k-го интервала Δt:

Здесь мы использовали условие W55 = 1 (см.(31)).

4. Формулы (3.29)-(3.32) описывают также свойство 4 матрицы вероятностей переходов в период кризиса. Рассмотрим для этого изменение этой матрицы под влиянием усиления кризиса (δNi > 0): ,

Опуская вычисления частных производных, приведем окончательные выражения для изменения транзитной матрицы (i < 4):

i < j, (3.33)

(3.34)

Таким образом, в результате усиления кризиса (δNk > 0, k = 1,2,3,4, (δN5 = 0) вероятность дефолтов Wi5 по кредитам, находящимся во всех категориях качества i (i =1,2,3,4), увеличивается (см. (3.25)), т.е.